2024-01-28 20:09
每天早上六点到十点营业，生意挺好，就是发愁一个事情，应该准备多少个馒头才能既不浪费又能充分供应？
按道理讲均值是不错的选择（参见这篇文章），但是如果每天准备5个馒头的话，从统计表来看，至少有两天不够卖， 的时间不够卖：
你“甜在心馒头店”又不是小米，搞什么饥饿营销啊？老板当然也知道这一点，就拿起纸笔来开始思考。
然后把周一的三个馒头（“甜在心馒头”，有褶子的馒头）按照销售时间放在线段上：
在每个时间段，就有点像抛硬币，要不是正面（卖出），要不是反面（没有卖出）：
内卖出3个馒头的概率，就和抛了4次硬币（4个时间段），其中3次正面（卖出3个）的概率一样了。
从图中看，每个时间段，有卖出3个的，有卖出2个的，有卖出1个的，就不再是单纯的“卖出、没卖出”了。不能套用二项分布了。
解决这个问题也很简单，把 分为20个时间段，那么每个时间段就又变为了抛硬币：
这样， 内卖出7个馒头的概率就是（相当于抛了20次硬币，出现7次正面）：
上面就是泊松分布的概率密度函数，也就是说，在 时间内卖出 个馒头的概率为：
可以看到，如果每天准备8个馒头的话，那么足够卖的概率就是把前8个的概率加起来：
鉴于二项分布与泊松分布的关系，可以很自然的得到一个推论，当二项分布 很小的时候，两者比较接近：
生活中还有很多泊松分布。比如物理中的半衰期，我们只知道物质衰变一半的时间期望是多少，但是因为不确定性原理，我们没有办法知道具体哪个原子会在什么时候衰变？所以可以用泊松分布来计算。