2024-01-18 18:06
《齿轮传动34》介绍“8”字啮合直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算（转动轴交角为90°的外啮合标准或者高度切向综合变位“8”字啮合直齿锥齿轮传动一般情况的几何尺寸计算、汽车差速器直齿锥齿轮的几何尺寸计算）。
转动轴交角\Sigma为90^{\circ}的外啮合标准或者高度切向综合变位“8”字啮合直齿锥齿轮传动一般情况的几何尺寸计算
“8”字啮合锥齿轮最常用的变位为高度变位加切向变位的高切综合变位，角度变位很少使用，标准或者高切综合变位的锥齿轮分度圆锥与节圆锥重合。
“8”字啮合直齿锥齿轮基本参数及几何尺寸以轮齿大端为标准，规定大端模数和分度圆压力角为标准值，正确啮合条件为两锥齿轮大端模数和节圆锥母线上齿宽中点的分度圆压力角分别相等且等于标准值，即m_{1}=m_{2}=m，\alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha，两锥齿轮的节圆锥角之和应等于两轴交角\Sigma。
尺寸计算的内容适用于GB/T12369-1990齿形制和格里森制和埃尼姆斯制3种齿形制，这3种齿形制对“8”字啮合直齿锥齿轮都推荐用等顶隙收缩齿也都可以用不等顶隙收缩齿。
下图所示为转动轴交角\Sigma等于90°的标准或者高度变位等顶隙收缩齿“8”字啮合直齿锥齿轮。
下图所示为转动轴交角\Sigma等于90°的标准或者高度变位不等顶隙收缩齿“8”字啮合直齿锥齿轮。
（1）原始参数转动轴交角\Sigma：根据产品结构要求确定，无特殊要求\Sigma=90°。
（2）节圆锥母线上齿宽中点的分度圆压力角简称压力角又称齿形角\alpha：①对于GB/T12369-1990齿形制和埃尼姆斯齿形制，分度圆压力角\alpha=20°。②对于格里森制，可以分度圆压力角\alpha=20°奇异位置，也可以根据需要使用分度圆压力角\alpha=14.5°或者使用分度圆压力角\alpha=25°。
（5）大端分度圆直径d：①大端分度圆直径根据强度计算初定或者按结构确定。
②对于转动轴交角\Sigma等于90°同时分度圆压力角\alpha取20°的格里森制“8”字啮合直齿锥齿轮可以根据齿数比u和小轮转矩T_{1}查2张图，按接触强度和弯曲强度，初步确定小轮大端分度圆直径初值，查2张图的方法具体内容见《齿轮传动35》中的“部分参数选择”的内容1。
②选择最少齿数时可以参考2张表，一张表内容为转动轴交角\Sigma为90°时一般工业用锥齿轮齿形角\alpha为不同值时同时齿数比u为不同值时大小齿轮的最少齿数（《齿轮传动35》中的“部分参数选择”的内容3），另外一张表内容为锥齿轮的最少齿数与最少齿数和（《齿轮传动35》中的“部分参数选择”的内容4）。
③当小轮大端分度圆直径d_{1}确定之后，推荐查图选取小轮齿数z_{1}。根据小轮齿数z_{1}和传动比i_{12}算出大轮齿数初值z_{2}=i_{12}z_{1}然后圆整z_{2}，传动比误差应在允许范围内，两齿轮齿数尽可能无公因数。为避免展成法加工时的根切 ，一般工业用各种类型锥齿轮最少齿数为13。
（8）大端模数m：根据强度计算或类比法确定大端模数初值，确定小轮分度圆直径d_{1}和小轮齿数z_{1}后大端模数初值m^{}=d_{1}/z_{1}，一般应按表将大端模数初值m^{}圆整为表中标准值m（《齿轮传动35》中的“部分参数选择”的内容2）。
（9）高度变位系数x：①“8”字啮合直齿锥齿轮对于u=1，x_{1}=x_{2}=0。
③对于埃尼姆斯齿形制，当转动轴交角\Sigma等于90°时，可以查表获得小轮高度变位系数x_{1}，大轮高度变位系数为x_{2}=—x_{1}。
（10）切向变位系数x_{t}：①对于格里森齿形制当转动轴交角\Sigma等于90°，\alpha=20°，z_{1}\geq13，可以根据小轮齿数z_{1}和齿数比u查图获得小轮切向变位系数x_{t1}投影面，大轮切向变位系数x_{t2}=—x_{t1}。
②对于埃尼姆斯齿形制，当转动轴交角\Sigma等于90°时，可以查表获得小轮切向变位系数x_{t1}，大轮切向变位系数x_{t2}=—x_{t1}。
（14）齿宽b：b=\phi_{R}R，需要注意齿宽b不得大于0.3R和10m中较小的那个值。对于锥齿轮，齿过于宽无助于齿的强度和耐久性的增加，因为齿过于宽时，偏载到小端时齿容易损坏。此外，齿过于宽时，小端齿底槽宽过窄加工困难。
（21）展成法无根切许用最大齿根角\theta_{fmax}：用齿形角与齿轮分度圆压力角相同的尖角刨刀使用展成法制造格里森制“8”字啮合直齿锥齿轮时，无根切的最大齿根角\theta_{fmax}（°）可按下式计算：
上式中\delta为锥齿轮的分度圆锥角。对于GB/T12369-1990齿形制，顶隙系数c^{\ast}=0.20.188，用尖角刨刀展成法加工时根切的危险性较格里森制略大，但通常刨刀尖都有圆角，因此按上式计算出的\theta_{fmax}仍可保证齿轮加工时无根切。当小轮1的齿根角\theta_{f1}\theta_{f1max}时，应适当增大小轮1的高度变位系数x_{1}，但同时还应保证大轮2的齿根角\theta_{f2}\theta_{f2max}。
（33）转动轴交角\Sigma等于90°时的重合度：锥齿轮传动的重合度体现了工程上近似的思想。直齿锥齿轮传动和渐开线直齿圆柱齿轮传动一样只有端面重合度没有纵向重合度。直齿锥齿轮传动的重合度可以使用其参考点为节圆锥母线上齿宽中点的当量渐开线直齿圆柱齿轮的重合度\varepsilon_{v\alpha}。
本计算项目的公式计算结果与《齿轮传动41》中的重合度公式计算结果相同只是表现形式不同。
用展成法加工的汽车差速器“8”字啮合直齿锥齿轮仍可使用上面的“8”字啮合直齿锥齿轮一般情况的几何尺寸计算，但是有如下不同之处：
（4）基本分度圆压力角\alpha=22.5°，如果希望用较大的分度圆压力角可取\alpha=25° 。
（6）切向变位系数：当\alpha=22.5°时可以按一张图选取小轮切向变位系数x_{t1}，当\alpha=25°时可以按另一张图选取小轮切向变位系数x_{t1}。
注：在z_{1}10、z_{2}14和\alpha22.5°这三种情况下概率密度函数，差速器直齿锥齿轮不能用上述方法计算，必须进行特殊设计。
美国格里森公司在1936年发明了圆盘拉刀仿形法加工直齿锥齿轮。用圆盘拉刀仿形法加工的直齿锥齿轮在节圆锥上的齿线为与节圆锥母线重合的直线，在设计参考点处的法向齿廓为圆弧不是渐开线”字啮合锥齿轮也不是球面渐开线锥齿轮属于其他类型锥齿轮。
下图所示为圆盘拉刀仿形法加工直齿锥齿轮，圆盘拉刀切削时绕拉刀自身轴线转动，同时拉刀自身轴线从A点沿直线运动先后到达直线上的B点和C点然后向相反方向到达直线上的D点电路。
大批量生产时，可用圆盘拉刀仿形法拉削汽车差速器直齿锥齿轮，每一种齿轮都需要耗费许多时间计算轮坯、圆盘拉刀和机床调整参数，为节省生产准备时间，根据汽车差速器传动比和尺寸范围，用圆盘拉刀加工的差速器直齿锥齿轮已经系列化。
（2）5套标准圆盘拉刀可加工的直齿锥齿轮大端锥距范围为32.5mm到55mm。
（3）圆盘拉刀加工的直齿锥齿轮的齿顶圆锥顶点、齿根圆锥顶点不与分度圆锥顶点重合，圆盘拉刀加工的大小直齿锥齿轮的小端面必须做成与齿轮轴线垂直的平面，不能用一般的直齿锥齿轮坯。